Unity3D引擎之渲染技术(三):齐次裁剪空间

发表于2017-09-20
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接下来给大家介绍从观察空间道裁剪空间(也被称为齐次裁剪空间),用于变换的矩阵叫做裁剪矩阵,也称为投影矩阵。裁剪空间的目标是能够方便地对渲染图源进行裁剪:完全位于这块空间内部的图元将会被保留,完全位于这块空间外部的图元将会被剔除,而与这块空间边界相交的图元就会被裁剪。这块空间是如何决定的?它是由视锥体来决定。


视锥体指的是空间中的一块区域,这块区域决定了摄像机可以看到的空间,视锥体由六个平面包围而成,这些平面被称为裁剪平面。视锥体有两种类型,这涉及到两种投影类型:一种是正交投影,一种是透视投影。下面给读者展示如下:


透视投影效果图:


正交投影效果图:


从图中可以看出,在透视投影中,离摄像机越近网格越大,离摄像机越远网格越小。而在正交投影中,所有的网格大小都一样,透视投影模拟了人眼看世界的方式,而正交投影则完全保留了物体的距离和角度。因此,在追求真实感的3D游戏中,我们会使用透视投影,而在一些2D游戏特别是UI中,选择正交投影。


在视锥体的6块裁剪平面中,有两块裁剪平面比较特殊,它们分别被称为近裁剪面和远裁剪平面。它们决定了摄像机可以看到深度范围。透视投影和正交投影的视锥体如图所示:


正交投影视锥体如下:


从图中可以看出,透视投影的视锥体是一个金字塔形,侧面的4个裁剪平面将会在摄像机处相交,正交投影的视锥体是一个长方体。不同的视锥体需要不同的处理过程,对于透视投影的视锥体来说,判断一个顶点是否处于一个金字塔内部是比较麻烦的,因此,需要一种更加通用、方便和整洁的方式来进行裁剪。这就需要将投影矩阵中的顶点转换到一个裁剪空间中。


投影矩阵有两个目的:首先是为投影做准备,虽然投影矩阵的名称包含了投影二字,但是它并没有进行真正的投影工作,而是在为投影做准备。


那投影到底是什么意思?


我们可以理解成是一个空间的降维,比如从四维空间投影到三维空间中,而投影矩阵实际上并不会真的进行这个步骤,它通过齐次除法来得到二维坐标。其次是对x,y,z分量进行缩放,如果我们直接使用视锥体的6个裁剪平面来进行裁剪会比较麻烦。而经过投影矩阵的缩放后,可以直接使用w份量作为一个范围值,如果x,y,z份量都位于这个范围内,就说明该顶点位于裁剪空间中。


这里大家要注意一个问题:点的w的分量是1,方向矢量的w分量是0.经过投影矩阵的变换后,我们就会赋予齐次坐标的第4个坐标更加丰富的含义。下面给读者展示一下投影矩阵,效果如下所示:


在Unity中,这6个裁剪面由Camera组件中的参数和Game视图横纵比共同决定。我们可以通过Camera组件的Field Of View(FOV)属性来改变视锥体竖直方向的张开角度,而Clipping Planes中的Near和Far参数可以控制视锥体的近裁剪面和远裁剪面的远近。这样,我们可以求出视锥体近裁剪平面和远裁剪平面的高度,公式如下所示:


现在我们还缺乏横向信息,可以通过摄像机的横纵比得到。在Unity中功能,一个摄像机的横纵比由Game视图的横纵比和Viewport Rect中的W和H属性共同决定。假设当前的横纵比为Aspect,我们定义公式如下:

我们根据已知的Near、Far、FOV和Aspect的值来确定透视投影的投影矩阵,如下所示:


这里的投影矩阵是建立在Unity对坐标系的假定上面的,也就是说,我们针对的是观察空间为右手坐标系,使用列矩阵在矩阵右侧进行相乘,且变换后z份量范围将在[-w,w]之间的情况,而在DirectX的图形接口中,变换后z分量范围将在[0,w]之间,因此需要对上面的透视矩阵进行更改。一个顶点和上述投影矩阵相乘后,可以由观察空间变换到裁剪空间中,结果如下:


从结果可以看出,这个投影矩阵本质上就是对x,y和z分量进行了不同程度的缩放,缩放的目的是为了方便裁剪。我们注意到,此时顶点的w分量不再是1,而是原先z分量的取反结果。我们按如下不等式来判断一个变换后的顶点是否位于视锥体内。一个顶点在视锥体内,变换后的坐标必须满足:


任何不满足上述条件的图元都需要被剔除或者裁剪。下面的图显示了经过上述投影矩阵后,视锥体的变换,效果如下所示:


从上图可以看出,裁剪矩阵会改变空间的旋向性,空间从右手坐标系变换到了左手坐标系。这意味着,离摄像机越远,z值将越大。

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