从产品类型到数学模型的深度分析
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前言
1 游戏机制
1.1 能否做到
1.2 能否想到
1.3 能否达到
2 数学模型
2.1 执行有效性
2.2 安排合理性
2.2.1 牵制
2.2.2 集火
2.2.3 骚扰
2.3 数值化比较
3 坐标系构建
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前言
市面游戏的战斗类型千变万化，但我们还是可以提炼出一些共性特征，构建一个坐标体系，为所有战斗类型都找到相应的坐标点。这可以让设计者或产品人员，相对准确的为自己游戏找到一个定位，并与其他游戏比较。这正是本文的目的，如果有兴趣可以继续阅读！
1 游戏机制
寻求共性特征，应该从游戏本质入手，而游戏的本质就是使人获得乐趣。我们将这种本质称为游戏机制，而与战斗相关的游戏机制有三种：
1、在获胜方法已知的情况下，考验玩家能否做到
2、在获胜方法未知的情况下，考验玩家能否想到合适的方法
3、在获胜方法已知且很容易做到的情况下，考验玩家能否达到相应的角色能力
这三者涵盖了战斗设计中，应该考虑的所有玩家自身因素。从现实来说，我们能否做成一件事，也主要包含类似的自身因素：先天条件，行动能力和计划能力。而在游戏中，能否做到考验的是玩家的观察力、反应力；能否想到考验的是玩家对游戏的理解力，以及作出计划的能力。第三者比较特殊，因为它考验的是玩家所拥有角色的能力，就好比现实中的先天条件。对于这三种机制，我们可以分别提炼一个词语来概括他们：
1.1 能否做到
当战斗局限于1V1时，那么胜负取决于个体存活的情况，行动的目的就是活下来或杀死对方——即生存与破坏。而能采取的作战手段主要就是攻击和防守（为了简化问题，这里忽略了回复、控制等铺助手段），拆分到每一个操作细节上，就是如何使你的攻击和防守有效。比如当敌人只剩下一丝血时，你得通过靠近对方，从合适的方向，选择合适的时机（保证对方身上没有削弱攻击的状态）来发起攻击。而对方则需要远离你，回避要害，并不给你合适的时机。这其中每一个环节考验的都是玩家的观察力、反应力。考验的就是玩家在目的和手段明确的情况下能否做到，带给玩家一种挑战体验。
1.2 能否想到
当战斗胜负不局限于个体存活，而是需要考虑多单位存活情况时，那么个体行动的目的就不再只是活下来或杀死对方，而应该包括整体的战略需要。相应的作战手段也不再只是考虑有效性，还应该考虑安排的合理性。比如同样是战败死亡，但多拖1秒死亡能给同伴带来更大的有利因素，这个时候就需要衡量是否更多的采取一些防守手段了。这种情况下战略需要是行动目的，而个体则是行动成本。这种根据战略需要去安排个体行动，来保证最终整体胜利的战斗，带给玩家的是一种统筹体验。
PS：多单位作战可能是由一个玩家控制，也可能是多玩家控制！两者的区别在于后者需要玩家间战中配合或战前部署，对玩家间的沟通协调能力有一定要求。
1.3 能否达到
它考验的是玩家能否通过某些游戏过程，来达到某个具体的角色能力值，而这些过程并不一定是战斗，可能是对话、探索地图、甚至是加入公会等。但这并不妨碍玩家将自己视为一个战士，将这些过程视为对自己的历练。所以“能否达到”是将角色能力作为一个目标，来吸引玩家投入到游戏过程中。这些过程也并不一定是考验玩家的某种能力，而是考验玩家的时间金钱投入、甚至是运气、人脉。这使得我们可以通过这些玩法来提升游戏的营收、粘度、影响力等。如果非要说这种机制带来的乐趣，那么就是给了玩家一个贯穿整个游戏的身份--战士，提升了游戏的代入感。这对于玩家来说，是一种角色扮演体验。
PS：当然扮演也存在于各种养成、冒险、经营玩法中，但这些时候玩家扮演的并不一定是战士！
附：下表是对这三种游戏机制的总结
PS：其实三种机制很难独立存在的，无论如何我们需要多单位作战来迎合社交，需要角色能力数值化来推动游戏盈利性等。不过盈利是我们的最终目的，很多时候对战斗的设计会被这个最终目的所主导，而忽视了前两者所带来的乐趣，使得游戏沦为一种数值比较。虽然IP或者推广，能吸引大批用户，但游戏生命终究无法长久。
2 数学模型
我们怎么将这三种游戏机制，融入到战斗玩法中呢？数学模型起到一个关键作用，它将这三种机制的体验量化。下面先来看一个战斗设计的通用框架：
PS：在上图中首先你得决定你得游戏中有哪些作战手段和角色能力（通常手段决定了行动是否成功，而角色能力决定了行动效率，两者共同决定了行动的最终效果），然后再决定是以个体存活或战略需要来驱动玩家行动，还是突出角色能力的数值比较，当然可以几者兼顾和有所偏重。在此基础上，你就可以针对作战手段和角色能力去细化了，比如有哪些技能、属性等。
做出来的战斗给玩家什么样的体验，就看采用了什么样的设计思路（图中蓝色文字），不同游戏偏重不同，再加上美术和实现方式的不同，最终做出来的游戏战斗千差万别。但抛开美术和实现方式等区别，我们是可以用这三种设计思路的偏重程度，来为所有战斗构建一个共容的坐标系，并分别为他们定位的。
下面再来看看这三种设计思路，分别会为战斗数学模型带来什么样的变化！
2.1 执行有效性
在数学模型中如何体现执行有效性呢？很简单，就体现在那些决定玩家作战手段能否实际生效的参数上。比如你要伤害一个敌人，那么攻击距离、范围、消耗等决定你能否伤害到敌人。进一步你要击中敌人要害，那么敌人身上要害的具体部位、区域面积，则会起到决定作用（另外那些直接参与战斗公式计算的角色能力参数，决定了执行的效率，比如同样砍中一刀会有不同的伤害值，这将在后面的数值化比较中提到）。
可以看到，在这样的数学模型中会引入很多，用于判断作战手段是否实际生效的参数，我们将这些参数称为拟实参数，而将这类数学模型称为拟实化数学模型！
2.2 安排合理性
为了便于分析，我们将作战手段简化为只有攻击和防守，并假设双方的作战规模、个体的行动有效性和角色能力是一样的。那么作如下参数定义：
--双方作战规模均为N
--双方个体攻击有效性为A，防守有效性为D
--双方个体伤害能力为a，承受能力为d
--总体行动价值为V
那么个体的行动价值则与自己的攻击有效性和伤害能力正相关，与对方的防守有效性和承受能力负相关。我们可以得到双方总体行动价值计算公式：
V=N*F(A、a、D、d)…………①
2.2.1 牵制
定义：用少量己方作战单位，吸引对方大量作战单位，限制其作战手段，从而使得己方的其他作战单位的行动价值变大。
让己方K个队员吸引对方所有作战单位火力而让其无法采取防守时（当然这K个作战单位因此自身也无法采取攻击），则会出现下面情况：
V=(N-K)*F(A、a、0、d)…………②
从上式看到己方K个作战单位无法进行攻击，能进行攻击的人数为N-K；敌方作战单位无法采取防守，所以公式中的D全部取0。
不过己方吸引火力的作战单位都会承受来至多人的攻击，那么需要他们的防守也是针对多人，才能存活更久，从而加强牵制的效果。假设防守范围为S（这种防守手段的消耗肯定是极大的，当受到单人的攻击时使用肯定是浪费的），则可以得到敌方的行动价值为：
V=K*S*F(A、a、D、d)+(N-K*S)*F(A、a、0、d)…………③
上式第一部分可以理解为K个作战单位对K*S个敌方作战单位的攻击采取了有效防守，第二部分则可以理解为敌方多余的部分作战单位的攻击未受到防守。要使牵制有效，即己方总体行动价值大于对方（未采取牵制策略时始双方相等），则可以得到下式：
②>③
=》(N-K)*F(A、a、0、d)-K*S*F(A、a、D、d)-(N-K*S)*F(A、a、0、d)>0
=》S>F(A、a、0、d)/(F(A、a、0、d)-F(A、a、D、d))……④
2.2.2 集火
定义：用少量作战单位集中攻击对方的某一作战单位，使其无法对所有攻击都采取防守，从而提升己方的总体行动价值。
比如让己方K个作战单位采取集火，被集火者防御范围为S，则己方的总体行动价值为：
V=(N-K)*F(A、a、D、d)+(K-S)*F(A、a、0、d)+S*F(A、a、D、d)……⑤
由于己方是集火，仍然会采取防守（不然就等价为己方参与集火的K个作战单位被对方一个作战单位成功牵制），所以对方的总行动价值仍为N*F(A、a、D、d)。比较集火的效果可以用下式：
⑤>①
=》(N-K)*F(A、a、D、d)+(K-S)*F(A、a、0、d)+S*F(A、a、D、d)-N*F(A、a、D、d)>0
=》(K-S)*(F(A、a、0、d)-F(A、a、D、d))>0
=》K>S……⑥
2.2.3 骚扰
定义：当攻击手段是有范围、针对多单位的，那么可以将己方的所有作战单位划分成多批，分别骚扰对方的整只部队，使得其各作战单位的范围攻击无法作用于足够数量的目标，从而在各作战单位攻击次数有限的情况下，降低对方总体行动价值。
己方每批进行骚扰的作战单位有K个，他们攻击作用的目标数是能达到上限值S的（如果人员数太少N<S时，则没必要采取骚扰），所以己方所有单位在耗尽攻击次数（各作战单位总攻击次数为T）后，总行动价值如下:
V=N*T*S*F(A、a、D、d)…………⑦
而对方各作战单位攻击作用的目标数则取决于K，当K<S时，则只能作用于K个目标，所以对方的总行动价值如下：
V=N*T*K*F(A、a、D、d)…………⑧
而且如果敌方每次一遇到骚扰就全员最大频率发动攻击，那么他们还会提前耗尽攻击次数，成为只能挨打，因为双方能进行的总攻击次数都为N*T。所以骚扰是一种让人很蛋疼的战术！！
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从前面对各战略的分析，可以看到达成他们都有一定条件:
牵制：S>F(A、a、0、d)/(F(A、a、0、d)-F(A、a、D、d))
集火：K>S
骚扰：K<S
而这些条件都是与作战手段的范围相关的，可以理解为当非个体作战时，对作战手段范围把握的准确度，是行动安排合理性的重要衡量。比如英雄无敌中，每个兵种都有自己独特的作战范围，到了一定程度后，对这些作战范围运用的丝毫偏差，都将改变一场战斗的胜负。不过实际上大多游戏并不像英雄无敌，他们的作战手段范围往往是用连续面积来衡量的（英雄无敌是按格数），这就使得在有合理安排的情况下，执行有效性也会起到很大的作用。
在这种强调安排合理性的数学模型中，需要一定的作战规模（双方参战单位数量）来保证战略需要的价值，同时还需要与作战规模相匹配的范围型作战手段，来保证战略需要的达成。而实际上作战规模是一个变化范围，我们只能预估一个规模上限，在这个上限内的各规模战斗是都可能发生的。如果一个游戏针对各种规模的战斗，都有设计相应范围的作战手段，那么我们称这种游戏的数学模型为规模化数学模型（注意重点不在于规模上限大小，而在于规模层次划分是否丰富）。这种数学模型的特点就是，作战手段范围参数十分丰富。
2.3 数值化比较
在除了那些极为强调操作的格斗游戏中，很多RPG已经忽略了防守手段，即玩家不用手动来防守，承受能力就会自动生效参与计算——V=N*F(A、a、d)，强调的是攻击手段以及作战安排。
如果进一步将攻击手段的手动性也弱化，如在一些RTS游戏中（玩家只用给作战单位的安排行动，而无需控制作战单位行动），那么公式再一步简化——V=N*F(a、d)，即除了作战安排外，就只跟双方的角色能力数值相关。
如果再简化，作战变得极度流程化，作战安排也不需要玩家进行，那么就成为纯粹的数值化比较战斗，如一些TBS游戏。
数值化比较的重点在于角色能力本身的属性划分上，比如伤害能力分为攻击、命中、暴击等维度，承受能力包含防守、闪避、抗性等维度。这种对角色能力进行多维度描述的作用，就是为其他关联玩法构建游戏目标，而且数值维度越多，则重复性越低目标感越强。这种强调角色能力数值维度的数学模型，我们将之称为精细化数学模型。
PS：不过为了易懂、易于比较，这种模型很注重各种属性间的价值换算，而其更大的难点则在于这个换算比例是动态的。
3 坐标系构建
从前面的分析中，我们知道三种体验来源于三种游戏机制，而这三种机制分别对应三种设计思路，以及相应数学模型的参数设定重点，如下表
三种设计思路的偏重程度，最终可以体现到数学模型中三种参数的数量或取值可能上。以下选取的几种典型产品类型进行分析：
上表中的数据只是定性估计，不完全精确。我们将每种产品三种参数各自的数量或取值可能，在一个三维坐标系中构建出来如下图。
产品的本质就是数学模型，当我们有明确定位，以及开发实力时，最需要的就是数值策划。对于每个产品人员或制作人，是给出产品定位，但是最终的产品跟定位是否适合，大多数靠的只是主观判断。而本文的目的，就是把这种主观判断，转换成一种可以量化比较的方式。这种比较也不只局限于战斗这个模块！
产品不像艺术品一样独立抽象，产品最终都要精细化、规模化，而拟实化则是虚拟游戏的特点。这三种产品设计思路中，规模化和拟实化更加强调玩法的规则，而精细化强调在玩法上建立起一个用户样本集合（以角色能力的数值维度作为样本区分）。前者叫好，后者叫卖，只有阴阳调和才能叫好叫卖。
他们的阴阳调和的方式，就是构建产品和用户之间的稳定关系。好玩，玩家自然主动参与；而样本集合丰富玩家就有成长、有攀比，更容易让玩家接受。只有当玩家既接受又愿意主动参与你的产品时，这种关系才稳定。