Voronoi Diagram(维诺图)

发表于2019-05-06
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很久没写点东西了了,整理一些之前的一些知识点。大部分还是些图形处理方面的,现从简单的开始:

Voronoi Diagram(维诺图) ,文章最后会附上自己撸的源码连接。

看到这个算法时,突然想起了我们当年做的《指上谈兵》这款手游里面地图的处理。在这Voronoi图划分好的大致范围内再稍微处理一下,完全可以胜任我们当时对地图势力范围切换方面的处理效果。

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如上两图所示,地图中每个城池都有自己的势力范围,在城池被我方攻陷后,背景地图会产生颜色的变化。这个是在shader中对两张图进行混合来做的。而每个城池的势力范围用Voronoi Diagram应该有不错的表现效果。

 

Voronoi Diagram

又叫泰森多边形或Dirichlet图,它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点,按照最邻近原则划分平面;每个点与它的最近邻区域相关联。Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。 Delaunay三角形是Voronoi图的偶图;

根据点集划分的区域到点的距离最近,其在众多领域具有广泛的应用。如在障碍物点集中,规避障碍寻找最佳路径。

Voronoi

 

Delaunay

点集的三角剖分(Triangulation),对数值分析(比如有限元分析)以及图形学来说,都是极为重要的一项预处理技术。Delaunay三角剖分有最大化最小角,“最接近于规则化的“的三角网和唯一性(任意四点不能共圆)两个特点。

Delaunay

 

 

算法分析

先Delaunay算法对所有离散点构网,找出三角网中每个三角形的外心(外接圆圆心),最后连接相邻三角形的外心(边界三角形需要计算射线交点),形成以三角形顶点为元的多边形网。

 

  • Delaunay算法的基本步骤是(实现算法有很多种,感兴趣的可以自行搜索): 
  1. 构造一个四边形边框,包含所有散点,放入三角形数值中。 
  2. 依次插入散列点,判定是否在之前三角形外接圆内,若在内,则提取其边为检测边界,并删除该三角形。
  3. 将提取的边界与新插入的散列点组成新三角形。
  4. 循环执行上述第2步,直到所有散列点插入完毕。
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  • 建立Voronoi图的步骤为:
  1. 将Delaunay构建的结构进行分析整理,将三角形的每条边与其邻接三角形、每个顶点与其关联的边都建立管理。
  2. 遍历三角形顶点,然后遍历该顶点所管理的所有边
  3. 若该边关联两个三角形,则将两三角形的外心连接形成图元多边形的一个变。
  4. 若该边只关联一个三角形(边界三角形),则将三角形的外心为起点,边的向外垂线方向为射线方向,做一条射线,与最外边框形成封闭边。
  5. 遍历结束,所有维诺边被找到,根据边画出维诺图。 

     
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具体代码就不在这贴了,感兴趣的同学可以访问下面的连接,代码都放在git上了

算法用C++实现,显示用OpenCV来处理的(以实现功能为主,没怎么优化整理)

https://github.com/ArtStealer/Voronoi_Delaunay

 

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