数值碎碎念（七）——并非人性如此
再来一篇方法论吧。
为什么有些看似明明可以共赢的系统却偏偏有玩家选择背叛？甚至在某些游戏如魔兽世界里连公会都阻止不了这种情况的发生？真的是背叛者道德低下吗？还是人性如此？
这个问题我们放到最后，先看一个例子。
假设一个系统的设计是这样的：
一棵摇钱树，同时归属于3个玩家；12小时之后这棵树会长大，长大后，树的总收益会增加；但是，这3个玩家中的任意玩家都可以提前收取果实，提前收取可以领取比别人多的收益，但会对树造成损伤，这棵树就永远长不大了；
假设，3个玩家都不提前收取果实的话，那么每人获得的收益为10；
1个玩家提前收取果实，那么这名玩家获得收益为13，其他每个人为1；
2个玩家提前收取，那么每人获得收益为7，剩余的那个人收益为1；
3个玩家都提前收取，那么每个人获得收益为5
那么玩家会不会提前收取果实呢？
乍看之下，好像等12小时之后每人赚10收益是最优解啊！为什么会有人选择提前收取呢？
我们先用通俗的办法来解释这个行为：
ABC三个人拥有一棵树，三人约定好12小时候一起来收取。
此时：A的想法：如果我不提前收取的话，收益是10，提前收取的话，收益是13，那么好像提前更合适一些？于是A选择了提前收取；B发现A提前收取了之后，有两个选择：立即提前获得7收益，继续等待获得1收益，于是B也选择了提前；C发现A、B两人都提前收取了，那么为了避免自己只获得1收益，显然也会选择提前收取，因为这样至少可以保证5收益。
于是，三个人都选择了提前。
那么这个情况能否通过规则设计上避免呢？比如，任何人都不会知道有没有人提前收取？
当然不是，封闭信息只会让这个情况加剧。但是我们用稍微清晰一点的语言来描述这个情况吧：
这个设计中，对于玩家A、B、C三者而言，每个人有两个选择：提前收取和不提前收取；如果我们把A的收益用s1来表示，B的收益=s2，C的收益=s3，那么构造一个向量S=（s1,s2,s3）用来表示三个人各自的收益；这样，在不同情况下，S取值如下表：
我们看到，在A看来，无论B和C做怎样的选择，自己选择“提前”都会比不提前要好，与是否已经有人提前收取无关。
那么，这就是“背叛”的理由吗？如果仅仅是这样，如果把单独一人背叛的收益降低，比如说变成9，其余每个人获得3，这样直接在第一步杜绝会如何呢？
为了讨论起来简单，我们只考虑A的收益（因为三个人对称的，B和C的情况跟A一样；不均等的情况下可以像上面那样列成向量讨论，或者针对每个人讨论），在这个状态下，A在每种情况下的收益如图：
假设，A很了解B和C，认为性急的人有一定可能选择提前收取，因此，他认为B提前收取的几率是10%，C提前收取的几率是60%，那么，每种情况对应的几率如下：
那么，A的收益期望矩阵就变成了这样：
A选择“提前”这一行为，其总期望收益等于7.6，而“不提前”这一行为，则是4.24。
那么显然，对于A来说，“提前”这一行为的收益显然比“不提前”高太多了。
那么，玩家真的会这样思考吗？如同我在第一篇文章里所讲的那样，数值会引导用户行为，虽然玩家也许没有意识到行为的发生原因，但其行为的结果一定会体现在游戏里；尽管玩家个体未必察觉得到，但是作为一个整体，如果我们在设计数学模型的时候已经把所有因素都考虑进去的话，玩家的行为一定与我们的计算结果一致，至少在定性的问题上是不会有区别的。
事实上，这几个数据都是随便设定的，而我在设定之后大致算了一下：在这个设计下，只要一个服务器内，如果玩家提前领取的平均几率超过8%，那么提前领取的收益就比不提前高出很多了。
所以，在这个设计下，如果A选择了“提前”，其实并不是所谓“人性的黑暗”，只是因为，A足够聪明或者足够细致而已；而ABC三人即使形成了约定也是极其脆弱的，极容易被打破，在没有一个利益无关、某种可以强制所有人履行约定力量的第四人介入之前，ABC三人之间这种状态是无解的；这也是为什么魔兽世界的公会虽然没有完全避免“背叛”行为（其实还是因为公会最多只能以“踢出公会”威胁，而事实上“背叛”的玩家也确实基本都离开了公会），但在相当程度上降低了这一行为发生的概率。
这一理论推广一下，将“提前”和“不提前”、“背叛”和“合作”这种概念换成游戏中的另外两种选择，玩家的行为都不会有任何改变；甚至推广到现实中，为什么苏联解体后农民会宁愿把集体农庄的拖拉机拆掉分零件也不留着大家一起使用、为什么蒙古的以一些没有监管的公共牧场被过度放牧以至于荒芜等等现象，几乎都可以用同样的理论来解释。
这个方法原理不难掌握；而就我个人经验来说，把“不同情况下选择带来的期望收益”这件事情代入脑海中形成思考习惯，对个人来说非常有帮助。
我个人并不喜欢在标题或者开头扔出一个听起来很高大上的名字来表明“我很厉害”“我说的都是对的”等等，这样做总有一种吹牛皮的感觉；而所谓的“方法”都是站在前人不懈努力的基础上，探索的过程固然很艰辛，但学习并掌握其中比较初级的内容一般来说并没那么困难，毕竟是站在巨人的肩膀上。这个分析方法在数学上被称作“博弈论”。