OpenGL数学基础之矩阵

三维空间物体的运动使用变换来表示，包括三种：平移变换（translate），旋转变换(rolate)，伸缩变换(scale)，变换量可以使用4x4的矩阵(Matrix)表示，变换过程就是对物体的所有顶点都乘以这个矩阵。

矩阵乘法是行列向量相乘，所以行跟列必须是一样的矩阵才能相乘。

单位矩阵： 
 
根据上面的乘法公式可以知道，任何矩阵与单位矩阵相乘等于本身。

假如有点(x, y, z)，现在将其安向量(v1,v2,v3)平移，结果就为(x+v1,y+v2,z+v3)，用矩阵表示如下：

多出一行的原因是，但xyz都为0的时，矩阵乘法的结果总是为0，无法表示原点的平移；同时，4x4的矩阵可以连乘。

 
如图，圆为单位圆，已知点(x1,y1)，绕z轴旋转角度b，求该点旋转之后的坐标(x2,y2)，由图可得： 
x2=cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)=x1cos(b)−y1sin(b) 
y2=sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(b)=y1cos(b)+x1sin(b) 
所以用矩阵表示点(x, y, z)绕z轴旋转(xy平面内)角度b： 
绕y轴旋转(xz平面内)角度b： 
绕x轴旋转(yz平面内)角度b： 

任何一个矩阵乘以单位矩阵得到的值不变，如果我们将单位矩阵中的分别比分别变为 (s1,s2,s3)，则可以得到： 
这个矩阵变换表示点(s1,s2,s3)分别在xyz轴缩放s1,s2,s3。

因为矩阵的乘法满足结合律: 
M1 * M2 * … * Mn * V = (M1 * M2 * … * Mn) * V 
所以变换的组合可以将每个变换的分量相乘，最后再乘以这个顶点即可。