反驳“北师大硕士用数学教你玩LOL”

发表于2016-09-10
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反驳“北师大硕士用数学教你玩LOL”

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本文不谈数据以外的现实意义,例如PPT的寓教于乐什么的,主要谈数学建模,相信他本人如果看完我的分析,就知道自己哪些地方错了。

我不喜欢盖伦,不想拿它分析。文章主体部分将以金克斯为例子。

相比之下盖伦作为近战且没有突进技能,理论上来说最佳的定位就是坦克。从技能设定来看也很合理,被动百分比回血,Q沉默恶心人来达到嘲讽效果,W减免30%伤害相当于多了大约40%血量,E如果没有改版就是2.0攻速的可暴击范围普攻恶心人嘲讽,R是没有物理加成的斩杀技能。以上全符合一个坦克该有的样子。

所谓坦克就是打控制,嘲讽和吸收伤害的。也就是努力发展血量和护甲,明显这是个二维的发展路线,和PPT里的分析是一致的,这一点他没有错。

接下来说金克斯,金克斯是个很明显的远程物理射手英雄。被动加伤害,Q加伤害,W远程单体伤害技能,E范围控制技能也是唯一的防御技能,R远程范围斩杀技能。

所谓物理射手就是,持续靠普通攻击输出伤害的单位。而伤害量由三方面决定,攻击,攻速,暴击。明显这是个三维的发展路线,也就是后期发展势头成熟后非常强大的发展路线。

LOL作为一个对战游戏,必然得是我方攻击大于敌方防御时,才能将敌方杀死,所以设定攻击力的X^3次方,大于,防御力X^2次方是必然的结果。

接下来我就不分析盖伦了,不过是个二维发展路线的问题。难度小于分析三维发展路线的金克斯。

既然是物理射手,理论上就不考虑她的防御了,也就是把所有资源都拿去投资发展DPS。DPS=攻击×攻速×暴击。
其中,攻击,的取值范围为,0到无穷大。(理论无限,扣去技能,只看符文和装备时,实际有限)
攻速,的取值范围为,0到2.5。(攻速上限2.5)
暴击,的取值范围为,1到2.5。(2.5=1+1+0.5)

实际上,这三个属性,包括本文不想讨论的护甲与血量,都可以化为kx+b的格式。

其中x=投入的金币数量,k=每投入1金币可获得的数字,b=未投入资源时的基础数字。

再深入研究下去,攻击和攻速的b,也就是基础数字,会随着等级变化而提高。索性把等级也带入b的变化中。

b=一级时的基础数字+(1级和18级之间的数字差)÷17×(等级-1)。

涉及挺多方面的,符文,天赋,装备,等级。

先算最简单的,
攻击,以长剑为标准,每35点金币换一点攻击力。
金克斯一级58攻击,满级18级99攻击。
攻击=(1/35)×投入金币+(58+(99-58)÷17×(等级-1))
满级后,b易看出可直接化为99

再算需要数学期望才能理解的,
暴击,以拳套为标准,每40点金币换1%暴击。
默认暴击伤害100%,有无尽后暴击伤害150%
暴击=(暴击伤害/4000)×投入金币+1

最后算最复杂的攻速,
攻速,以短剑为标准,每25点金币换1%攻速。
这里的1%是以金克斯基础攻速0.63为底,每个英雄该项不同。也就是100%攻速时则有1.26攻速。
攻速=(0.63/2000)×投入金币+(0.63+(0.73-0.63)÷17×(等级-1))

以上只是开胃菜,还有符文,天赋,技能未加入计算。
符文部分取15攻击力,防御符文懒得计算。
天赋有4%攻速。
双刃剑,赏金猎人,刺客,无情,这4个技能不知如何叠加,也不知如何与暴击相叠加,以不误导人为前提,不作分析,不过隐藏收益必然很高。
粉碎重击,效果为百分比穿透护甲,也就是说对不同的目标有不同的效果,故也不作分析。

被动需要比较严格的触发前提,并且未严格说明如何与基础攻速相叠加,不作分析。
Q技能,简单分析就是满级+140%基础攻速。看似很高,但实际上金克斯的成长攻速非常慢,严格算下来的攻速加成记得也就80%,和女枪,德莱文,艾希,老鼠的攻速加成差不多。

最终以简写“攻金”代替,意义为,在攻击方面投入的金币数量,“速金”“暴金”同理。

攻击=(1/35)×攻金+(15+58+(99-58)÷17×(等级-1))

不变的是,暴击=(暴击伤害/4000)×暴金+1

攻速=(0.63/2000)×速金+(0.63×(100%+140%+4%)+(0.73-0.63)÷17×(等级-1))

回到kx+b形式,提取出来可得
k攻=(1/35),b攻=(15+58+(99-58)÷17×(等级-1))
k暴=(暴击伤害/4000),b暴=1
k速=(0.63/2000),b速=(0.63×144%+0.63+(0.73-0.63)÷17×(等级-1))

将k攻,k暴,k速,b攻,b暴,b速输入Excel,保留“暴击伤害”为待填数据单元格,其中“等级”都是同步的,可以用同一个单元格数据。另外再添加“攻金”,“速金”,“暴金”三个待填数据单元格。

则DPS=攻击×攻速×暴击=(k攻×攻金+b攻)×(k速×速金+b速)×(k暴×暴金+b暴)

此时待填空单元格有:攻金,速金,暴金。暴伤,等级。以下默认暴伤=1.5,等级=18。

接下来动用黑科技。投资距离公式,这公式我已经忘了怎么推导了。以攻击和攻速为例,
攻先于速=(k攻×b速-k速×b攻)/(k攻×k速)。
以18级为例,计算结果约为1208。该项意义为理论上在投资的时候,攻金,比,速金,应该高出的金币数量。
当两者数值差距为该数值结果时,将会有最大投资回报。
当然你可以不相信这个公式,自由地对,攻金,速金,暴金,三个待填数据单元格进行分配。不过结果绝对不会高于用这个公式算出来的结果。
同理攻击和暴击的关系可以带入这个,投资距离公式。

我的QQ是1838158111,一般来说一盘LOL最贵的装备搭配,也不会超过20000,干脆就以18381为例做计算。前面算过,攻先于速,=1208。

假设此刻金克斯有18381金币,则她应该花8586.5购买攻速,花9794.5购买攻击,此时攻击比攻速贵了1208元。

假设只有18380金币,则花8586买攻速,9794买攻击,此时攻击依然比攻速贵1208元。这就是投资距离公式的应用。还是上面那句话,不相信这个公式的,可以自己在攻金,速金,两个待填数据单元格中自由分配。

以上依然不是最终结果。之前说了,b会随等级而变化,也就是投资距离公式的数值结果也会随之变化。所以得拖动填充出18行,每行等级变化从1到18级。

观察规律可得,攻击的性价比从始至终高于攻速,但是随着等级上升差距会变小。而暴击是个特殊属性,分为是否存在无尽两个状态,一旦存在无尽则暴击的性价比会大幅提升。而这个时机和每个人的购买习惯有关,甚至有不买无尽的(这个还看英雄(如薇恩)是否存在攻击特效,性价比另外算)。
另外还和每级的金币累计获取量有关,毕竟不是一开始就有几千几万的资源可以分配。这部分内容存在很大的研究空间,但是限于LOL的属性提升方式,结论的用处却很小。

再有个得注意的地方就是,攻速和暴击是有上限的。普通英雄的攻速上限为2.5,也就是每秒攻击2.5次。每个英雄距离极限攻速有不同的装备需求值,这涉及到基础和成长攻速,技能自带加成。普通英雄难以达到2.5攻速故不需要考虑极限,而金克斯由于攻速太出众,反而需要注意别浪费过多资源投入攻速,否则会白白浪费资源。

我们以18级的金克斯为例,可计算出当,速金=2724时有2.5攻速,反推攻击力此时应该投入2724+1207=3931金币。
而对暴击投入的金币通常不得高于4000元。因为投入4000金币时暴击率已经为100%,再高就浪费金币了。

之前算出速金为2424时有极限2.5攻速,装备攻速为109%,反推此时攻金应该比速金多1208,也就是3931,装备攻击为112,而暴金当然为4000,装备暴击率为100%,总价为10655。并且攻速和暴击都达到了顶端,只剩下攻击这个数值可以投入。

而通常一场比赛下来,终极套装的价格也不会超过20000金币。其他的金币可以购买吸血(饮血),移速(鞋子),暴击伤害(无尽被动)。但是可惜LOL无法花金币直接提升需要的属性。只能通过购置趁手的装备,间接提升属性。而一旦不存在和理想状态下最佳的属性相类似的装备搭配方式,就只能购置与之相近的其他装备搭配方案。

总结一下。就是用这个方式得到一个专属某个英雄的,理论上最佳的,装备搭配方式。然后套入LOL的装备系统中,选取一套和理论最接近的装备搭配方式。

例如金克斯个人认为是,无尽,饮血,镰刀,绿叉,飓风,攻速鞋。

回到PPT中看到的那些公式,有一个很不错的,他认为护甲的收益是正比的。这点很多人包括以前的我都被公式骗过,误认为护甲是递减收益的。
再就是前期确实是血量的性价比最高。但是不是PPT中的那种买法,而是先投入大概1000元,该项可以在投资距离公式中套入盖伦的各种数据算出来具体的数值,我懒得算了。投入1000元之后,接下来大概是一元投资血量,紧跟着一元就得投资护甲,就像上面分析18381元金币和18380金币时分别应该如何分配资源。但是限于LOL的装备系统,没有1金币可以购买的东西,并且涉及到装备栏数量,合成特殊物品后会附带特殊技能,所以综合依然是个比较复杂的问题,但是绝对不会是先买5000血量,再买5000护甲这种购买方式。

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