10分钟学会屠龙刀强化计算

发表于2016-09-09
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10分钟学会屠龙刀强化计算

2016/9/9

1.    前言

必须在开篇解释一下,工具是服务于设计目标的,

写作本篇的目的,只是希望能帮大家节约工作时间,减少计算量,而并非鼓吹工具的重要性(但如果有同学因此喜欢上mathematica,我还是很高兴的);后续将整理一些常用概率、统计公式或是其它可被数值设计工作使用的基础知识。

2.   问题

某游戏有一种稀有武器——屠龙刀,屠龙刀可以强化到10(初始1),对应的强化规则如下:

 

等级

成功等级

失败等级

成功概率

失败概率

12

1

2

1

0.7

0.3

23

2

3

1

0.6

0.4

34

3

4

1

0.5

0.5

45

4

5

2

0.4

0.6

56

5

6

3

0.3

0.7

67

6

7

4

0.25

0.75

78

7

8

5

0.2

0.8

89

8

9

6

0.15

0.85

910

9

10

7

0.1

0.9

求得到一把+10的屠龙刀所需的强化次数

3.   背景

这个问题,涉及到随机过程——马可夫过程的计算,步骤较复杂,容易出错。相对于这个计算和学习的成本,其应用场景又较单一,一般仅用于装备强化或是占星猎命。

但这个问题又必须有一个解决的方法,无论是用于面试还是满足项目的实际需求。通常,大部分数值策划,会选择编写VBA进行模拟运算,少部分人使用excel矩阵运算。前者通常不便于复用(少部分vba达人可以写出较通用的代码),后者要求具备一定的数学功底。

于是,我推荐大家使用mathematica来解决这个问题。解答步骤仅3步,完整解答如下(详细步骤及解释见下文)

4.   解答步骤

 

STEP1:

列出状态转移矩阵:

·    第一行的1~10代表抵达状态,第一列的1~10代表出发状态

·    如图第2行第3列的值0.7,表示的是:从状态1状态2的概率是0.7(强化成功事件),状态1状态1的概率是0.3(强化失败事件)

·    保证每一行的概率之和为1

·    该矩阵表示每次强化只有成功和失败退回到指定等级这2种事件,可自行定义升级暴击等事件(有很小几率从1升到3之类)

STEP2:

Mathematica中读取表格数据:

xlsxPath= "C:\Users\Administrator\Desktop\屠龙刀强化.xlsx";

m =Import[xlsxPath, "Data"][[1]][[16 ;; 25, 2 ;; 11]]

·    第一行指定excel文档的路径

·    第二行从指定excel读取数据16;;25表示16~252;;11表示2~11(这是直接读取xlsx文件的写法若使用mathematica link for excel加载宏,可以使用Excel[“A1:C1”]这种更好理解的语法)

·    Mathemaitca读取表格数据截图:

STEP3:

定义一个马尔科夫过程:

markovProcess = DiscreteMarkovProcess[1,m];

·    DiscreteMarkovProcess(Mathematica内置的离散马科夫过程函数),接收2个参数:初始状态和状态转移矩阵

·    赋值这个离散马科夫过程到变量markovProcess

·    一句话的计算:

Mean[FirstPassageTimeDistribution[markovProcess,10]]

Mean用于计算分布的期望值

FirstPassageTimeDistribution是求首次通过指定状态的时间分布的函数,接受2个参数:马可夫过程和最终状态(这里的最终状态是10,

计算如下:

也可以求出在各状态的停留次数(1~9)

5.    问题推广:

在定义了马可夫过程之后,也可以进行模拟,如图模拟了10个分别强化10次的过程:

可以统计一下1000把屠龙刀分别强化10次后停留等级的分布:

也可以计算100次强化到+10的概率:

还可以计算每个等级不同的花费下,强化到+10的总费用,或是指定总费用,到达各等级的分布等等,有兴趣的同学可以自行研究。

昨天vba跑了3000次8w7,6000次早上看了是8w8,误差在5%,在这个样本数量下是可以接受的(但是仍无法令人满意)。

话说回来,vba的随机算法,不一定就可信。早上在python下面跑了一下,1000次是83909,另外用数组替代每个循环里重复的读取单元格的数值,效率高出好几倍。
附上python代码(ver2.76)
import random
p=[70,60,50,40,30,25,20,15,10]
lv2=[1,1,1,2,3,4,5,6,7,10]
total=0
for i in range(10000):
    lv=1
    trycount=0
    while lv<10:
        if random.randint(1,100)<=p[lv-1]:
            lv+=1
            trycount+=1
        else:
           lv=lv2[lv-1]
           trycount+=1
    total+=trycount 
print total/10000

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