有关数学建模的方法论

发表于2015-12-29
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有关数学建模的方法论

数学模型指对于现实世界或虚拟世界的某一特定对象,为了某个特定目的,做出的一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。该结构能解释特定现象的现实形态,或者能预测对象的未来走向,或者能提供处理对象的最优策略或控制。

  在这里数学建模被看作成为一种能实现某一特定目标的有用工具。从本质上说,数学模型是一个以“系统”概念为基础的,关于目标世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。

  数学模型的特征是:

  第一, 它是某事物为一种特殊目的而作的一个抽象化、简单化的数学结构,这意味着扬弃、筛选,是取舍次要因素,突出主要因素的主要结果;是事物的一种模拟,虽源于现实,但非实际的原型,而又高于现实。

  第二, 它是数学上的抽象,在数值上可以作为公式的应用,可以推广到与原物相近的一类问题。

  第三, 可以作为某事物的数学语言,可以译成算法语言,编写程序进入计算机。

  数学模型分类有以下几种:

  按数学模型的功能可分为定量和定性的。

  按数学模型的目的可分为理论研究的,预期结果的和优化的。

  按数学模型结构可分为分析的,非分析的和图论的。

  按数学模型所研究对象的特性可分为确定的和随机的,静态的和动态的,连续的和离散的,或线性的和非线性的。

  当然根据数学建模应用于不同的领域相应的方法也很多,那这里只根据游戏中常见的几个数学建模方法简单介绍下。

  建模的一般步骤和原则

  一个理想的数学模型必须是能反映系统的全部重要特征,同时在数学上又易于处理,即它满足:

模型的可靠性 在允许的误差范围内,它能反映出该系统的有关特性的内在联系。  

模型的适用性 它易于用数学手段处理和计算。  

  一个实际问题往往是非常复杂的,而影响它的因素也是很多的。如果想把它的全部影响因素都反映到数学模型中来,这样的那个很难甚至无法建立,即使能建立也是无法求解的,这样也是达不到要求满足需求的。

  根据相关经验做出一个方法论,该方法论建模的一般步骤如下:

  1) 模型准备

  了解问题的实际背景也就是系统策划提供的规则和相应的逻辑,并通过沟通明确建模的目的。掌握研究对象的各个信息并针对这些信息弄清并挖掘对象的特征。在此过程中需要经过与系统设计者长时间深入的沟通并进行细致的调查研究,了解具体实现目的和需求。

  2) 模型条件

  根据实际系统的特征和建模的目的,在掌握了系统策划提供的需求基础上,对问题进行加工简化,并应用数学中所学到的数学理论做出相关条件假设,这 一步是整个建模过程中最为关键的一步。不同的简化和条件假设会得到不同的模型。假设做的不合理或过分简单,会导致模型的失败或矛盾冲突。假设做的过于详 细,考虑的因素过多,会使模型变的非常复杂而无法进行下一步的工作。所以,在此步骤要善于辨别问题的主要矛盾和次要矛盾,主要矛盾中也会有主次因素,果断 的抓住主要矛盾中的主要因素,适当摒弃次要因素,尽量将问题均匀化、线性化。

  3) 模型建立

  根据所做的假设,利用适当的数学工具刻画各变量之间的关系,建立相应的数学结构(公式、表格、图形等)。在建模时究竟采用什么数学工具根据自己 的实际需求而定(说点题外话,政治经济学而知,工具只是提高生产力的效率一种手段),尽量采用简单的数学工具,以得到模型被更多人查看和使用。

  4) 模型求解

  根据采用的数学工具,对模型求解,包括简单解方程、逻辑推理、稳定性分析和可扩展性的讨论等等。

  5) 模型的分析

  对模型的结果进行数学上的分析,有时是根据问题的性质,分析各变量之间的依赖关系、稳定关系;有时还需要对结果进行数学上的预测,给出最优决策和控制

  6) 模型检验

  将模型分析的结果返回实际系统问题中,然后验证合理性和适用性。即验证模型的正确性。

  7) 模型应用

  将模型应用到系统中再次验证,然后再根据实际的需求进行细化和修正等工作。

  如果检验结果与实际不符或部分不符,一般情况问题出现模型条件假设这一步,就应该修改,重新建模,如果检验结果正确,满足问题所要求的精度,认为模型可用,便可进行最后一步模型的应用。

  建模需能力

  数学建模是一门高深的把应用数学发挥到极致的艺术,对数值策划要求相对比较高,必须见多识广,善于揣摩别人的思想和需求,多实践、体会和总结。从以上的方法论来看所需能力包括几个方面:

沟通能力,了解各种策划的需求在提出假设条件的最为重要的,同时也是是否能够有效的建模保证。  

理解实际问题的能力,包括广博的知识面,资源整合、分析统计数据能力。  

抽象分析问题的能力,包括抓住主要矛盾,选择合适变量,如何进行归纳、类比、联系等创造能力。  

运用工具知识的能力,包括数学工具、计算机语言、逻辑推理等。  

实验调试能力,有耐心的针对数据反复修改验证的动手过程。  

  同时在以上必备能力外还要注重培养自己的观察力和想象力,有极高的想象力才能推动游戏开发发展,优化数学建模的过程选择适当的算法等。由于数值策划是一个跨学科交叉很广的一个工种,俗话说:系统数值策划是不分家的。能够设计完美数值首先你要对系统中各个环节都把握的非常到位,同时还包含了有趣可玩性高的关卡、引爆整个游戏剧情发展的兴奋点等等。

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