边际效用在卡牌手游经济系统的应用研究

发表于2015-07-12
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文/消失在第七街道

边际效用在卡牌手游经济系统的应用研究


一、背景假设


1)手游的战斗系统对于的属性价衡量是相对精确的,起码偏差不是很大,最终会导致玩家的能力能用战斗力来衡量,战斗力就是属性价值。


2)玩家的战斗力C在一个区间段内C∈【A,B】,战斗胜率趋近于50%。


二、边际效用定义


游戏中的边际效用就是指玩家通过自己的思考做出相应的操作,最终获得最大化收益的,这里的收益指的是战斗力的提升,如果玩家的思考时间越久则边际效用凸显的递减规律显示的越明显。边际效用递减规凸显随着游戏玩法变化而变化,玩法越多则边际递减效用越慢,反之则边际递减效用越快。


三、边际效用递减规律图


图解:游戏最初,玩家只要付出少量代价就能获得高的回报,随时玩家投入的时间越多,体验游戏越久,那么同样的回报,玩家就要付出的更多。当玩家根据自身情况,有对应的一个最大的承受点D,当游戏支出超过这个D点时候,玩家就不愿意在投入了。

边际效用在卡牌手游经济系统的应用研究 ... 

四、不同类型的玩家的最大承受D点研究


1)不同类型的玩家消费情况不同,按照在游戏里面的消费分为以下情况


类型1

不付费型

类型2

基础付费型

类型3

小R付费型

类型4

中R付费型

类型5

大R付费型


2)不同类型的玩家对于游戏里面的经济认识也是不同的。


举个简单的例子说明:

1.类型1和类型2的玩家不充值元宝,

2.类型3玩的玩家会充值小量元宝,

3.类型4、类型5玩家会充值大量元宝,

4.游戏体系有一个元宝兑换游戏币的功能,假设1元宝=1万游戏币,充值1元=10元宝。


简述如下:

1、在类型1、类型2、类型3的玩家固然认为元宝兑换游戏币价值是恒定的:1元=10W。

2、对于类型4、类型5的玩家来说,他们一般一次充值元宝都会选择有活动时候,比如充值多少返回多少等等,这样类型4、类型5的玩家来说就不是充值1元=10元宝,而是

小于1元=10元宝。姑且假设0.8元=10元宝。这样导致真实花费1元=12W。


结论如下:

类型1

不付费型

1元=10w

类型2

基础付费型

1元=10w

类型3

小R付费型

1元=10w

类型4

中R付费型

1元=12w

类型5

大R付费型

1元=12w


假设一件装备强化一级提升的属性相同,折算战斗力为N,


每一级强化花费的游戏币增加X w。如下表所示。


装备强化

战斗力提升

花费

1点战力折算

强化1级

N

A

A/N

强化2级

N

A+1*X

(A+1*X)/N

强化3级

N

A+2*X

(A+2*X)/N

强化4级

N

A+3*X

(A+3*X)/N

强化5级

N

A+4*X

(A+4*X)/N


如表可知:对于同一件装备,提升1点战斗力花费的成本是越来越高的。


玩家开始接触时候,花费很少,但是带来的收益越大。随着投入深度越大,花费增大时候,边际效用就体现出来了,由于不用类型玩家的消费程度不同,而导致愿意支出的花费也不同,当花费大于玩家最大承受度时候,则消费终止,玩家不再愿意消费了,从而转向其他的系统消费。这个点就是玩家的最大承受点。


五、游戏系统越多则边际效用递减凸显的则越慢


1、假设我们要提升的战斗力总值为N总,消费为P,如我们有3个系统,每个系统的权重值一样,为了简便运算,我们假定三个系统分别为:提升攻击、提升防御、提升血量。并且对于战斗力关系为:1点战斗力=1点攻击=2点防御=10点血量。


系统1

属性增加

消费

战力折算

提升1次

攻击+10

1W

1点战力=0.1W

提升2次

攻击+10

2W

1点战力=0.2W

提升3次

攻击+10

3W

1点战力=0.3W

提升4次

攻击+10

4W

1点战力=0.4W

提升5次

攻击+10

5W

1点战力=0.5W


系统2

属性增加

消费

战力折算

提升1次

防御+20

1W

1点战力=0.1W

提升2次

防御+20

2W

1点战力=0.2W

提升3次

防御+20

3W

1点战力=0.3W

提升4次

防御+20

4W

1点战力=0.4W

提升5次

防御+20

5W

1点战力=0.5W


系统3

属性增加

消费

战力折算

提升1次

血量+100

1W

1点战力=0.1W

提升2次

血量+100

2W

1点战力=0.2W

提升3次

血量+100

3W

1点战力=0.3W

提升4次

血量+100

4W

1点战力=0.4W

提升5次

血量+100

5W

1点战力=0.5W


玩家根据自己的喜好把资源分配到对应的系统当中,当然假设每个玩家都是聪明的,首先三个系统玩家会分一个优先级,也就是说他认为的最大收益排序,则会导致无论玩家怎么划分优先级,都会在某个系统找到玩家的对于的最大承受点,那么这是玩家的优先级则会转变,转向下一个系统,如果最终三个系统玩家的最大承受点都找到了,这时玩家会面临一个抉择是继续玩还是放弃。


2、如果我们把系统分为大于三个,或者更多的系统区分配这个N总和消费为P,则会减小一个系统内的玩家消费,也就是把玩家的最大承受点凸显更靠后,每个系统都分担一点,游戏系统越多则边际效用递减凸显的则越慢。


六、消费能力和游戏体验分轴线

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游戏体验成本则是成倍增加的如下表:


玩家分类

消费

不付费型

0

基础付费型

A

小R

K*A

中R

K^2*A

大R

K^3*A

剩下10%深度

K^N*A(N>3)


意思是玩家如果想体验更多的游戏内容,则花费的代价是成倍增加的,不同玩家的消费情况不同,导致体验游戏深度也是不同的。边际效用凸显的越来越明显。


七、不同类型玩家的体验和对应时间的关系图如下

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不同类型玩家体验同样一个游戏内容的时间是不同的,正好和费能力和游戏体验分轴线成反比,这也就体现了,如果玩游戏不想花钱,那么只能多话时间,用时间换取游戏里面的积累消耗。


手游游戏经济系统分析边际效用


一、【攻城略地】


1、【攻城略地】的商店就用到了边际效用

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1)商店刷新有个CD时间,当CD时间>30时候则不能刷新

2)CD时间会随着时间慢慢减少

3)玩家刷新次数多了,增加亲密度,当亲密度满了则亲密度等级提升,亲密度等级提升则能刷出高品质的装备。

4)玩家等级解锁对应品质的装备。


这样就会导致玩家初期会无限的利用这个CD时间刷亲密度等级,因为亲密度等级越高,后期的收益越大,这个是反复循环的过程,最终当玩家装备齐全之后,则这个亲密度则对于玩家的收益会越来越小,这就应用了边际效用。让玩家前面刷新商品升级亲密度的欲望越来越大,以后则相对的减小。


2、【攻城略地】的活动应用了边际效用


玩过攻城略地玩家都因为清楚,它镔铁锻造武器的需求量,是非常大的。但是游戏产出则是很少的,个人矿区就算升到80级,也才600/小时,一天24小时也才1.5w左右的量。而且镔铁副本是镔铁的主要来源(除了活动的转盘),却也要花费大量的金子,非R可以忽略的。


这就导致了镔铁是一个稀缺的资源,姑且定价1w镔铁=50金币=5元。


【镔铁活动转盘】开始则是一个让玩家冲动付费的地方,这里的镔铁折算估计是1w镔铁=10金币=1元。这样会在短时间冲击玩家,让玩家主动参与活动。活动造成的边际效用的镔铁价值远小于大部分玩家的承受价值。这样盈利的目的就达到了。


二、【放开那三国】


1、【放开那三国】装备系统


装备按品质分为:白、绿、蓝、紫、橙。

装备还有品阶的区分:同品质下不同品介则区分了属性。

装备强化消耗采用了递增的关系,并且品阶越高消耗越多。曲线如下图

装备当前强化等级最高限制为:主角等级*2.

装备的成长值,按品阶区别,并且才是同段级成长。

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其中按照【头盔】【武器】【盔甲】【项链】有又不同,

同品质同品阶强化花费:【武器】>【项链】>【盔甲】=【头盔】


【武器】:增加攻击

【项链】:增加生命

【盔甲】:物理防御生命

【头盔】:魔法防御生命


玩家强化优先级:攻击>生命>防御.

按照强化消耗的不同,则会出现反复交替强化,达到最大收益的。如下表。

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备注:花同样的银币,强化不同装备的等级是不同的。这个就让玩家自己分配银币消耗。

这样就会短期内,一件装备达到了边界效用,玩家转下下一件装备,如此反复循环。


转自:游资网

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